Primer marqués de Flores Dávila fue un noble español, embajador del rey Felipe III de España ante la Corte británica, además de caballero de la Orden de Santiago y comendador de Almendralejo en dicha Orden desde 1583, de Bienvenida desde 1605, y de Corral de Almaguer desde 1609.
Era hijo de Diego de Zúñiga y Benavides, regidor perpetuo de Salamanca y corregidor de Toledo y de Antonia Cabeza de Vaca y Dávila, señora de Arenillas.
Hasta 1604 había desempeñado importantes cargos en la Corte española, habiendo sido primer caballerizo, gentilhombre de Cámara, y Guarda mayor y alcalde de El Pardo.
En 1595 participó como general en la defensa del Rosellón, ante un nuevo intento francés de lograr su anexión.
Tras la firma del Tratado de Londres en 1604, que puso fin a la guerra anglo-española de 1585-1604, el gobierno de Felipe III decidió establecer una embajada permanente en Londres, con el fin de normalizar las relaciones entre ambos países. El Consejo de Estado recomendó para el puesto a Pedro de Zúñiga, cuyo padre, Diego de Zúñiga, era embajador en Francia.
