Único hijo varón de José Saavedra, marqués de Viana y conde de Urbasa (1870-1927) y de su esposa Mencía del Collado, marquesa del Valle de la Paloma (1875-1933), heredará dichos títulos a la muerte de sus padres, sucediendo posteriormente en los de marqués de la Coquilla, duque de la Roca con Grandeza de España, marqués de La Laguna con Grandeza de España, conde de Castroponce y vizconde Jarafe. Igualmente fue gentilhombre de Cámara del Rey y miembro de la Real Maestranza de Caballería de Sevilla.
Desde joven escogió la carrera militar en la Armada española y siguió la relación de su padre con el rey Alfonso XIII, quien continuó celebrando monterías en la hacienda de los Viana en Moratalla (Córdoba) los años 1929 y 1930. Compartió exilio con Alfonso XIII en Suiza y combatió en la Guerra Civil española en la Marina nacional, adelantando además el dinero para la compra de dos barcos para dicho bando. En la Armada llegó al rango de almirante, siendo su último destino la Jurisdicción Central. Fue distinguido con dos Cruces Rojas del Mérito Naval y Militar de 1.ª clase. Mantuvo una estrecha amistad con Franco y prueba de ello es que las dos veces que éste pernoctó en Córdoba, en 1953 y 1962, lo hizo en la casa palacio que los marqueses de Viana tenían allí.
En 1939 alquiló su casa-palacio en la calle Duque de Rivas, de Madrid, para residencia del ministro de Asuntos Exteriores (en 1956 la compró el Ministerio) y eso hizo que trasladase todos sus enseres y ricas colecciones de pinturas y muebles a su casa de Córdoba, dándole al Palacio de Viana cordobés el definitivo contenido museístico que hoy se contempla. Por ello, el Ayuntamiento premió a los terceros marqueses de Viana con la Medalla de Oro de Córdoba en 1962. Con 6.500 metros cuadrados y dos plantas, el Palacio de Viana tiene la categoría de Monumento Histórico Artístico de Carácter Nacional desde 1981 (Real Decreto 1.055) y de Jardín Artístico desde 1983 (Real Decreto 1.604), mientras que su archivo, que acoge cuarenta títulos nobiliarios y documentación desde el siglo XII, fue declarado Tesoro Documental y Bibliográfico de la Nación por Orden Ministerial de 17 de octubre de 1980.
Fue Fausto hombre cordial y alegre, según cuentan cuantos lo trataron. Casó en Moratalla el 12 de diciembre de 1927 con la noble portuguesa Sofía de Lancaster y Bleck (1904-1982), hija de los condes de Lousao, con quien no tuvo descendencia. A la muerte de Fausto en 1980, su viuda vendió el Palacio de Viana en Córdoba con sus trece patios, museo y biblioteca a la Obra Social y Cultural de Cajasur, quien desde entonces lo gestiona y mantiene abierto al público. El título de marqués de Viana recayó en Jacobo Fitz-James Stuart y Gómez (1947), duque de Peñaranda de Duero, nieto de Carmen Saavedra y Collado, el cual completó el año 2000 la venta del Palacio de Viana a Cajasur con la de su Archivo Histórico.
